Razones trigonometricas

Cualquiera que haya llegado al instituto y tenga algo de memoria de aquella época recuerda que una parte del temario de algunos cursos trataba sobre Trigonometría, cuyo significado es medición de triángulos y cuyo objetivo es estudiar las relaciones entre los lados de un triángulo y los ángulos formados por dichos lados, que son lo que se denominan razones trigonométricas.

Las razones trigonométricas de los ángulos de un triángulo rectángulo eran esas relaciones entre los lados de dicho triángulo rectángulo que tenían nombres tan curiosos como seno, coseno, tangente… ¿Recordáis más? ¿Sabríais representarlas? Echad un ojo, quizás descubráis cosas que no conocíais.

Comencemos con las más conocidas. Dado un triángulo rectángulo como el de la figura

se define el seno del ángulo  como el cateto opuesto a  dividido entre la hipotenusa del triángulo. Es decir:

En este contexto, se define el coseno del ángulo  como el cateto contiguo a  dividido entre la hipotenusa del triángulo:

Y la tangente de  se define como el cociente entre el cateto opuesto a  dividido entre el cateto contiguo. O, lo que es lo mismo, el cociente entre el seno y el coseno de dicho ángulo:

Bien, ya tenemos tres. Habitualmente todo esto se representa en una circunferencia de radio 1. Al ser este radio la hipotenusa del triángulo en cuestión, las expresiones de seno y coseno se simplifican, quedando de la siguiente forma:

¿Y la tangente cómo se representa? Pues así:

Trazamos la tangente a la circunferencia en el punto B. Cortará al eje X en un punto, que llamamos E. Entonces, la tangente de  es la longitud del segmento BE.

Quedaría tal que así:

Éstas son las más conocidas, las que seguro que muchos recordáis. Pero había más, ¿verdad? Además con nombres muy parecidos a éstas. Sí, son sus recíprocas y son las siguientes:

• Secante: 
• Cosecante: 
• Cotangente: 

Evidentemente, éstas también tienen su representación. Podemos verlas en la siguiente imagen junto con las tres anteriores: